Knidoslu Eudoxos

Eudoxos’un doÄŸum ve ölüm tarihlerini bilemiyoruz. Platon’un öğrencisi olmuÅŸ ve Arkitas’tan matematik dersleri almıştır. Atina’dayken kalmış olduÄŸu yer çok uzak olmasına raÄŸmen, derslere yürüyerek gidip geldiÄŸi söylenmektedir. Bir ara Mısır’da bulunmuÅŸ ve Mısır geleneklerine uyarak sakalını ve kaÅŸlarını traÅŸ etmiÅŸtir. Dersler vererek geçimini saÄŸlamış ve Atina’ya dönüşünde, hocası Platon, onun ÅŸerefine bir şölen düzenlemiÅŸtir. HemÅŸehrileri olan Knidosluların idâri kanunlarını düzenlemek amacıyla Knidos’a gittiÄŸinde, çok iyi karşılanmış ve çok büyük bir saygı görmüştür.

Eudoxos döneminin en büyük matematikçisidir; oranlara ilişkin araştırmaları vardır. Daha önce Kreneli Theodoros ve Atinalı Theaitetos tarafından irrasyonel kavramına ulaşılmıştı. Bunların yanında diğer Pythagorasçılar da, uzunluklarla sayılar arasında bir koşutluk kuruyor ve uzunluklar arasındaki oranların, tam sayılar arasındaki oranlarla ifade edilebileceğini söylüyorlardı. Kuşkusuz bunun tersi de doğruydu.

Ancak yeni keÅŸfedilmiÅŸ olan bir uzunluk veya buna karşılık gelen sayı (*2), bir tam sayı deÄŸildi ve tam sayıların oranı ile ifade edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pythagorasçıları son derece rahatsız etmiÅŸti; ya aritmetikle geometri arasındaki koÅŸutluÄŸu reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. DoÄŸru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak ÅŸekilde geniÅŸletildi. Bu iÅŸlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos tarafından gerçekleÅŸtirildi. Eudoxos, daha sonra Eukleides’in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitap’larında iÅŸlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerik kazandırdı.

Bir doÄŸrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran veya Kutsal Oran denir; Yunanlılar, Eudoxos’un bulmuÅŸ olduÄŸu altın oranın bir güzelliÄŸi ve kutsallığı olduÄŸuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diÄŸer bir sorun da eÄŸrilerle sınırlanmış olan alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için, günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliÅŸtirmiÅŸti.

Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doÄŸrunun uzunluÄŸunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eÄŸrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceÄŸini göstermiÅŸti. Archimedes’e göre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırasıyla eÅŸit tabanlı ve eÅŸit yükseklikli prizmaların ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eÅŸit olduÄŸunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.

Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduÄŸunu da göstermiÅŸti; uygulamış olduÄŸu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleÅŸtirme iÅŸlemine benziyordu. EÄŸrilerle sınırlandırılmış geometrik biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha sonra Eukleides’in Elementler’inin VII. Kitab’ında derinlemesine geliÅŸtirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.

Eudoxos, kurmuÅŸ olduÄŸu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır’da kalmış olduÄŸu için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiÅŸ olduÄŸu düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran’a gitmemiÅŸtir; ancak çeÅŸitli milletlerden insanların toplanmış olduÄŸu Knidos’ta Asya bilimine de âşina olması olanaklıdır.

Mısır’dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiÅŸ ve Heliopolis ile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır. Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduÄŸu bilinmektedir. Eudoxos’un da Knidos’ta bir gözlemevi kurduÄŸu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir. Hiparkos’un ona atfettiÄŸi Ayna ve Phaenomena adlı yapıtlarında bu gözlemleri toplamıştır.

Ortak merkezli küreler sistemi astronomiye yeni bir ruh getirmiÅŸ ve ilk defa bu kuram yoluyla, bir gökcisminin belirli bir süre sonra nerede bulunacağını matematiksel olarak belirlemek olanaklı olmuÅŸtur. Aslında düzgün bir biçimde devinen yıldızların konumlarını önceden belirlemek oldukça kolaydır, ama gezegenler için aynı ÅŸey söylenemez; çünkü onların görünürdeki devinimleri oldukça ÅŸaşırtıcıdır; belirli bir doÄŸrultuda giderken, bir ara durur ve daha sonra geriye dönerler ve periyotlarını tamamladıklarında sekizi andırır bir eÄŸri çizerler. Bu eÄŸriyi hippopede - yani atkösteÄŸi - olarak adlandırmış olan Eudoxos’a göre, gezegenlerin böyle bir yörüngede dolanıyormuÅŸ gibi görünmelerini saÄŸlamak için dairesel hareketleri birleÅŸtiren geometrik ve kinematik bir modelden yararlanmak gerekir; böylece “görüntüyü kurtarmak” mümkün olabilecektir.

Eudoxos’un çözümü son derece ilginçtir. Bir kürenin üzerinde bulunan bir gezegen, bu kürenin eksenlerinden birisi üzerinde dolanırken, merkezdeki Yer’in çevresinde dairesel yörüngeler çizer. Åžayet kürenin ekseni, baÅŸka bir eksen çevresinde dönmekte olan ikinci bir küreye baÄŸlıysa, çizeceÄŸi yörünge, bir daire deÄŸil, bu iki kürenin devinimlerinin bir bileÅŸkesi olacaktır; küreleri arttırmak suretiyle oluÅŸan bileÅŸke devinimleri, gezegenlerin gökyüzündeki devinimleriyle uylaÅŸtırmak olanaklıdır. Nitekim Eudoxos bu amaçla ortak merkezli kürelerin sayısını 27′ye çıkarmıştır.

Böylece ilk defa gökyüzü görünümleri, matematiksel bir modelle anlamlandırılmış oluyordu. Gerçi ortak merkezli küreler sistemi, çok karmaşıktı ve uygulamada oldukça başarısızdı, ama sonuçta görünümleri anlamlandırmaya yönelik kuramsal bir girişimdi ve yaklaşık da olsa görüntüyü kurtarmayı başarmıştı. Sistem, bir süre sonra bu yönüyle, diğer bilimlere de iyi bir örnek oluşturacaktı.

Related posts

Etiketler:, ,